Aplicaciones de teoría de control a un modelo epidemiológico

Abstract

Esta investigación analiza el progreso de una enfermedad infecciosa mediante la formulación de un modelo epidemiológico compartimental SEIR, abordado como un problema de la teoría de control óptimo. El objetivo principal es determinar la política de vacunación óptima para frenar la expansión de patógenos que presentan un periodo de latencia. Metodológicamente estructurado en cuatro capítulos, el trabajo utiliza sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales acopladas, evaluando su estabilidad y controlabilidad. Ante la ausencia de soluciones analíticas, se aplica el Principio del Máximo de Pontryagin derivado del cálculo variacional para modelar los escenarios de inmunización. En conclusión, mediante aproximaciones numéricas implementadas en el software MATLAB y el análisis conceptual del número básico de reproducción ($R_0$), se proveen herramientas predictivas clave para el diseño y optimización de protocolos y políticas de salud pública.